Ich muss hier mal ein bisschen Wasser in den Wein schütten.
Die Frage "wie wichtig ist perfekte Aussprache" stellt sich für einen dreimonatigen Urlaubsvorbereiter und für jemanden, der wirklich Dänisch lernen will, völlig unterschiedlich. Wenn das Ziel nur ist, in Kopenhagen ein paar Brocken rauszuwerfen und nett zu wirken – ja, dann reicht "gut genug". Aber dann sollte man sich auch nicht vormachen, dass man Dänisch *lernt*.
Das mit den Dänen, die sofort auf Englisch umsteigen, ist übrigens kein Zeichen von Geduld, sondern meistens schlicht Pragmatismus. Auf Englisch geht's schneller. Das bedeutet aber nicht, dass die Aussprache egal ist – es bedeutet, dass Dänen geübt sind, Gespräche so effizient wie möglich zu halten.
Wenn man wirklich in die Sprache einsteigen will, führt an sauberer Aussprache von Beginn an kein Weg vorbei. Alles andere schleift sich fest.