Ich unterrichte selbst Sprachen und kann das ein bisschen einordnen.
Das dänische 'ø' hat phonetisch zwei Hauptvarianten: ein langes, geschlossenes [øː] und ein kurzes, offeneres [œ]. Das kurze kommt dem deutschen 'ö' in 'Hölle' näher, das lange ist geschlossener und klingt tatsächlich fremd für deutsche Ohren. Das erklärt eure Verwirrung – ihr hört unterschiedliche Laute, die ihr fälschlicherweise einem Buchstaben zuordnet.
Ein konkreter Übungsweg: fangt mit Minimalpaaren an. 'grøn' (grün) vs. 'grønt' – hört wie sich die Vokallänge verändert. Forvo.com ist dafür sehr nützlich, dort gibt es native Aussprachen auf Knopfdruck.
Und was Martina oben beschreibt mit der Zungenposition ist im Grunde korrekt – IPA-Notation wäre [ø], Zungenrücken mittig-vorne, Lippen gerundet. Das deutsche 'ö' liegt etwas weiter hinten im Mund. Den Unterschied merkt man erst nach viel bewusstem Hören.